現今社會發展迅速，科技一日千里，資訊爆炸，經濟急速轉型，為使我們的學生有能力應付未來社會日新月異的急劇改變與挑戰，香港課程發展議會於二○○一年六月公布了《學會學習——課程發展路向》，其中指出發展學生共通能力的重要性，從強調知識的灌輸轉為著重學生「學會學習」、懂得如何思考及解決問題。課程改革也從以往只偏重學術的研習，轉為強調多元化的全人發展。

九種共通能力的其中一種是解決問題的能力，提升學生解決問題的能力，不但是現今教學的重點工作之一，也是現代數學教育的重要發展方向。因此，提升學生解決問題的能力實為家長、教師與學生三方面的共同願望。但我們應從哪裡起步？應做甚麼？應怎樣做？哪些地方要加強？哪些問題應避免？……這些問題都使人感到困擾，但教師又不能不深思熟慮，作出針對性的課程策畫和調節教學工作，以達到提升學生解決問題的能力。

「知彼知己，百戰百勝。」教師必須先了解學生有甚麼困難，才能收到良好的教學效果。現略述學生常遇到的困難如下：

1. 對某些數學語言未能掌握，或因語文程度不及而未能理解題意。
2. 未能掌握數量關係。
3. 未能有效地運用思考工具，以協助他們分析重點及解決問題。
4. 認識解決問題的步驟，及切實嘗試按步地解決問題。
5. 欠缺一般解決問題策略的知識，甚至從未接觸過非常規的問題。
6. 由於上述的不足，一般學生對問題都有恐懼感，部分學生更因欠缺自信心而導致對數學不感興趣。

解決學生上述的各種困難，非三言兩語可說得清楚，各校學生的能力和興趣都不同，學生的個別差異情況也非一致。因此，各學校宜因應該校的需要，來擬定校本解難的教學策略，以下是其中一些可提升學生解決問題能力的建議：

以上的描述是學生經常不能理解，但又常常在數學問題中出現的數學語言。因此，教師必須使學生清楚理解：哪一個數量較多？多了多少？在比較甲、乙兩個數據時，必須知道哪一個數據是用作比較的依據？哪一個可用作分母？哪一個用作分子……等。在數學語言的運用上，教師還需要看看學生是否能正確地運用數學符號，及有關「度量」、「圖形與空間」和「代數」等概念。

乙、建構正確的加、減、乘、除等的概念
常聽到很多教師說，學生的計算題成績很好，但對應用題或開放題目則束手無策。

事實上，初小的「加法」、「減法」及「加和減的關係」；「乘法」、「除法」及「乘和除的關係」都是重要的課題，不容輕視。例如：

加法概念如添加、合併、改變、比較；
減法概念如改變、取去、比較；
乘法概念如同數連加、倍、率；
除法概念如連減、均分、包含……等。

從上述兩題常規應用題中，我們不難發現它們所涉及的數理完全相同，只是數據不同而已。數學課程雖然是以螺旋式推進，但若學生在低年級時的基礎學得不好，必會影響他們在高年級的學習。

部分教師認為初小的數學課程太淺，不會花時間與學生多做活動和討論。部分學校更有偏見地選派數學教學能力較弱的老師，任教低年級數學科，此舉實屬不智。

正確的數學概念是需要學習者自己建構的，教師可以透過有趣的活動或遊戲等形式，以數學教學重點為主幹，實物教具或電子教具等資源為輔助，引導學生透過具體的操作，探索數學世界。（參看圖例（一））
圖例（一）減法活動

（1）從數的分裂（分解）與組成（合成）到加減關係
「數」範疇佔小學數學課程中一個極大的比重。小一課題中有「數的分裂與組成」，這是學生正規地學習加法和減法之前的準備階段。

學生要從具體的實物操作、圖畫表達、反復活動及初步探索這些數據關係與加減關係。（參看圖例（二））
圖例（二）

另一階段的學習是透過實物操作，讓兒童理解及懂得用不同的方法去描述數量關係。英國數學教育家利碧嘉（P. Leibeck）認為兒童學習數學的認知程序，可以概括為經驗（Experience），語言（Language），圖像（Picture）和符號（Symbol）四個環節。由此可見兒童學習數學，應透過活動、體驗及觀察事物去建構數學概念。同時，更要把文字、語言和有關的事物或情境連結及配合，以達到理解及掌握有關的數學語言。例如：排棋子活動（參看圖例（三））
圖例（三）

隨著「+」、「－」、「=」等符號的介紹，該等數量關係及有關加法和減法的活動經驗，亦可以由下列右方的幾題算式總結起來，建構加減的運算是互逆的概念。（參看圖例（四））
圖例（四）

以上為一般加減法的題型結構，每一題型都涉及三個數量。至於應該用加法或減法去解決問題，則視乎三個數量中哪一個是未知數。

學生經過足夠的活動或實際情境的體驗，可以用言語來描述，並且在腦海中形成圖像，再概括成上面的算式，建構加和減的運算是互逆的概念。

（2）由數的分解與合成到乘除關係
我們也可以從數的分解與合成理解乘和除的關係，對於不含 0 的數據，乘和除是互為逆運算的。

a） 數量的乘積（Product of Measures）

3 和 4 相乘中，3 和 4 是因數，12 是積。

日後進一步的學習亦以上述概念為基礎。例如：


由甲地至丙地共有 （3 x 4） 條路徑。

b） 乘法概念中的同數連加、倍或率與等分除法和包含除法的關聯在於數量的同構（Isomorphism of Measures）。例如：

經過活動及討論，學生總結經驗為：

經過活動及討論，學生總結經驗為：
速率 x 時間 = 距離
距離 ÷ 時間 = 速率
距離 ÷ 速率 = 時間

丙、提供思考工具
理解問題是解決問題的第一個步驟，這包括理解文意、問題的情境、分析問題的核心、已知和未知的條件等。畫圖、列表等都是有助理解問題的好方法。現簡述一些解決問題的方法：

1） 圖解
小明有一個木畫框，畫框的每邊闊 10 厘米。框內的圖畫長 74 厘米，闊 35 厘米。畫框的周界是多少厘米？

畫框的長是：74 + 10 + 10 = 94（厘米）
畫框的闊是：35 + 10 + 10 = 55（厘米）
畫框的周界是：(94 + 55) x 2 = 298（厘米）

根據題意畫圖，再標示出提供的數據，畫框的長度和闊度是否已一目了然呢？有了找出答案所需的條件 —— 畫框的長度和闊度，便可解決問題了。

2） 線段圖
海洋館內有小丑魚 982 條，孔雀魚比小丑魚多 3150 條，而神仙魚比孔雀魚少 2180 條。海洋館內有神仙魚多少條？

海洋館內有神仙魚：
982 + 3150 - 2180
= 1952（條）

3） 表列
小狗重 6 公斤，小貓比小狗輕 2 公斤，牠們共重幾公斤？

牠們共重： 6 + 6 - 2
= 10（公斤）

4） 樹狀圖
水果店有 80 個橙，120 個蘋果和 60 個梨，楊桃的數量是蘋果和橙數量的和，菠蘿比楊桃少 75 個，有菠蘿多少個？

戊、建立解決問題的策略
解決問題的策略有很多，本文不能盡述，但一般適用於小學生的有以下幾種：
（1）簡化問題
（2）簡化數據
（3）試誤或猜想
（4）尋找規律
（5）倒推思考
（6）表列
（7）代數
（8）實驗與模擬

現以下列問題作例子，闡述有關解決問題的策略：

例一：
小明用一條長 40 厘米的繩子圍出一個長方形，長方形的長和闊分別可能是多少厘米？（各答案在整數範圍）
先分析：

• 問題的目的是甚麼？
  （要找出長方形的長和闊分別可能是多少厘米）
• 已知數據是甚麼？
  （周界是 40 厘米）
• 已知數據和未知數據有甚麼關係？
  （（長 + 闊）x 2 = 周界）

  方法一：表列
  
  方法二：圖解
  

  方法三：倒推思考

在整數範圍中，兩數的和是 20 的算式有：

利用以上方法，便可找到長方形可能的長和闊了。

例二：
213 加上 ______，結果可被 5 整除。

方法：猜想
比 213 大的「5 的倍數」有：
215、220、225、230、……
所以，答案可能是：
2、7、12、17、……

例三：
小怡有 100 元，想買以下三件不同的衣服，應找回多少元？

方法：列及試誤
先找出小怡可以買哪三件衣服，再看看應找回多少元。

己、提升提問技巧，著重啟發學生思考
教師的解決問題教學策略，重點並不在於如何教授，而在於如何啟發學生作多角度的思考、明確地弄清題意、理解數據的關係、增加課堂的互動性，讓學生自行建構解決問題的策略。

教師其中一個常犯的毛病，是未有給予學生足夠的時間思考，便急急作示範，鉅細無遺地把解決問題的方法向學生逐一解說，因為教得太多、說得太多，不但不能啟發學生的思考，只會扼殺了學生學習數學的興趣，剝奪了他們解決問題的機會，使他們只知模仿，不懂思考，更遑論提升他們解決問題的能力了。

教師宜盡力營造積極的討論氣氛，適當地利用標準及變式的例子，給予學生足夠的思考時間，多提出高層次思考性的問題，並積極跟進學生的問答，以引發進一步的討論及更深入的探究，藉以提升他們解決問題的能力。