現代教育研究社的同事邀請我寫稿，其耐心和誠意使我心存感謝。易地而處，他們的差使一點也不輕鬆。想到這裡靈機一觸，我終於提起了筆，開始寫很具「易地而處」意味的數學題，這道題在去年的座談會裡曾與同事們分享過，可惜限於時間沒有作進一步研討，現在藉此機會跟大家再談一談，算是座談會的延續罷。

還記得我向同事們推介數學填充題的題型。我指的「易地而處」數學題如下：

選擇適當的數字填在空格內，令算式成立。
   1　2　3　4　5　6　7　8　9   

以文字描述，即：
「兩個由四個不同數字組成的兩位數，相乘後又恰巧是它們逆序數的乘積，你能夠找出該兩個兩位數嗎？」

用較為嚴謹的數學語言表達，即：

a, b, c, d 在 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 中，且 a, b, c, d 互異。

這樣一來題目便簡潔而清晰了。

運用代數分析：
(10a + b) (10c + d) = (10b + a) (10d + c)
100ac + 10(ad + bc) + bd = 100bd + 10(ad + bc) + ac
99ac = 99bd
ac = bd
得

由於 a, b, c, d 皆是非零又相異的一位數，我們只需要考慮下列的分數比：

從而求得到 a, b, c, d 組合的可能性與及它們結合為兩位數的不同乘式：

摒棄每道算式位置調換所產生的其他乘法組合。就以 12 x 63 為例，即：
12 x 63 = 21 x 36          21 x 36 = 12 x 63
63 x 12 = 36 x 21          36 x 21 = 21 x 36
可知滿足原題的解答有10組。

這道題還有別的解答方法嗎？（試驗、枚舉法可派上用場嗎？）分析以後，我們又怎樣引導學生解題呢？可以把題目改變一下重新思考嗎？如何延伸討論下去？我們討論過的填充題擬訂方法能幫助教學嗎？這道題是數理豐富的「數謎」解難題，適合於專題研習（向你推薦「乾坤大挪移」一文，描述的是一群台灣小學生在他們老師指導下的探索報告），值得我們細想！

上次的座談會其中叫我難忘的是重遇許許多多久違了的同事，當然包括前輩陳卓堅老師。他依舊談笑風生，但令我敬佩的是他一下子道破了擬填充題的竅門：「……要求學生填的都是些很小的數字，卻牽涉到數學概念與思維……」現在我把上次座談會的其中一份填充題工作紙（意念來自我現職教師的PGDE學生）附錄於後，並漏空了格內的數字。讓你來自訂適合你們學生的數字。

「數謎」世界十分多彩多姿，最後再給大家送上兩題，希望你也樂在其中！

題1：
選擇適當的數字填在空格內，令算式成立。
   1　2　3　4　5　6　7　8　9   

算式：
（這是另一道「易地而處」數學題！）

題 2：
選擇適當的數字填在空格內，令直式成立。
   1　2　3　4　5　6　7　8　9   
直式：

附錄：數學填充題舉隅